Кубический корень онлайн
Возведение числа в степень и извлечение корней — квадратного, кубического и корня любой степени. Для каждого расчёта показывает формулу с надстрочным показателем и проверку обратной операцией.
О калькуляторе
Страница для извлечения кубического корня — ∛a. Обратная операция к возведению в куб: если a³ = b, то ∛b = a. В отличие от квадратного, кубический корень определён для любого вещественного числа: ∛27 = 3, ∛(−27) = −3, ∛0 = 0. Это следствие того, что куб отрицательного числа — тоже отрицательный: (−3)³ = −27. Обратная операция «число в куб» находится в режиме возведения в степень.
Самая частая практическая задача — найти сторону куба по его объёму. Кубический сосуд объёмом 1000 см³ (1 литр) имеет сторону ∛1000 = 10 см. Куб объёмом 8 м³ — ∛8 = 2 м. Такой расчёт нужен архитекторам для проектирования компактных помещений, дизайнерам — при выборе стеклянного куба или аквариума под известный объём, инженерам — при выборе размеров технических камер. Для расчёта объёма по стороне и других объёмных фигур пригодится калькулятор объёма.
Второе применение — физика: плотность-масса-объём. Если тело имеет форму куба, его сторона выводится через объём (масса делится на плотность), а объём — через кубический корень. Третье — химия: радиус атома или молекулы через её молярный объём считается через ∛(V/N), где N — постоянная Авогадро. Проверка: возведите ответ в куб — должно выйти исходное подкоренное число. ∛125 = 5, проверка: 5³ = 125. Для отрицательных: ∛(−64) = −4, проверка: (−4)³ = −64. Кубический корень из дробей и десятичных значений работает так же: ∛0,008 = 0,2, потому что 0,2³ = 0,008.
Как считаем
Кубический корень (∛(−27) = −3)
Обозначения. ∛a — кубический корень из a, читается «корень третьей степени из a». Это число x, что x³ = a. В отличие от квадратного корня, кубический определён для любых вещественных чисел: у отрицательных кубический корень тоже отрицательный, поскольку куб отрицательного числа даёт отрицательное (−3)³ = −27.
Формула: ∛a = x, где x³ = a
Как посчитать пошагово.
- Задайте подкоренное a — любое вещественное число, включая отрицательное.
- Калькулятор возвращает ∛a и обратную проверку: x³ должно совпасть с исходным a.
- Знак результата совпадает со знаком a: ∛27 = 3, ∛(−27) = −3, ∛0 = 0.
Пример. ∛8 = 2 (2³ = 8), ∛27 = 3, ∛1000 = 10 — точные значения. ∛(−27) = −3 — сохраняем знак. ∛2 ≈ 1,259921 — иррациональное, округляется до 6 знаков.
Что важно. Кубический корень часто встречается в задачах на объём: если куб имеет объём V, длина ребра равна ∛V. В химии и физике — при работе с плотностью и концентрацией, где размерность масштабируется в кубе.
Частые вопросы
Как найти сторону куба, если известен только объём?
Сторона равна кубическому корню из объёма: a = ∛V. Аквариум объёмом 27 л (27 000 см³) в форме куба имеет сторону ∛27 000 = 30 см. Контейнер 1 м³ — сторона ∛1 = 1 м, 1000 л. Кубик Рубика классического объёма примерно 170 см³ — сторона ∛170 ≈ 5,54 см. Обратный расчёт объёма из стороны — куб числа: a³. Для неквадратных/некубических фигур воспользуйтесь калькулятором объёма.
Почему ∛(−27) равен −3, а √(−9) не существует?
Куб отрицательного числа — отрицательный: (−3)·(−3)·(−3) = −27, потому что при нечётном числе множителей знак минус сохраняется. Значит, у уравнения x³ = −27 есть вещественное решение x = −3, и ∛(−27) = −3. С квадратом иначе: при чётном числе множителей минусы взаимно сокращаются, и любое вещественное число в квадрате даёт неотрицательный результат. Уравнение x² = −9 в вещественных не имеет решений. Общий вывод: корни нечётной степени работают для любого подкоренного, чётной — только для неотрицательного.
Как считать плотность через кубический корень?
Плотность ρ = m/V. Если тело — куб, его объём V = a³, а сторона a = ∛V. Обратная задача: известны масса и плотность, нужен размер стороны — сначала V = m/ρ, потом a = ∛V. Пример: кубик из стали массой 62 г, плотность стали 7,85 г/см³. Объём: 62/7,85 ≈ 7,898 см³. Сторона: ∛7,898 ≈ 1,992 см — примерно 2 см. Если тело не куб, объём считают по своей формуле фигуры.
Можно ли извлечь кубический корень из дробного числа?
Да, кубический корень определён для любого вещественного — положительного, отрицательного, дробного. ∛0,125 = 0,5, потому что 0,5³ = 0,125. ∛0,001 = 0,1, потому что 0,1³ = 0,001. Для отрицательных дробных: ∛(−0,008) = −0,2. Как и для квадратного корня, иррациональные результаты (∛2, ∛3, ∛5) выводятся десятичной дробью с точностью до 6 знаков — этого хватает для инженерных и бытовых задач.