Калькулятор периметра

Обозначения. a — длина одной стороны, b — длина смежной с ней стороны (примыкающей к тому же углу, а не противоположной). У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому периметр — сумма двух пар одинаковых сторон. Единицы для a и b обязательно одинаковые: обе в метрах, или обе в сантиметрах, или обе в миллиметрах — результат получится в тех же единицах.

Формула: P = 2 × (a + b)

Для квадрата: P = 4 × a

Как посчитать пошагово.

1. Измерьте длину (a) и ширину (b). Достаточно двух смежных сторон — противоположные равны.
2. Приведите к одним единицам. Если a в метрах, а b в сантиметрах — переведите оба в метры (1 м = 100 см).
3. Сложите a и b, умножьте сумму на 2: P = 2 × (a + b). Результат в тех же линейных единицах — м, см, мм.
4. Для квадрата достаточно одной стороны: P = 4 × a. Пример: сторона 3 м → периметр 12 м.

Пример. Комната 5,20 × 3,40 м → P = 2 × (5,20 + 3,40) = 2 × 8,60 = 17,20 м. По этой цифре берут длину плинтуса или молдинга — с запасом 5–10 % на подрезы в углах.

Что важно. Не путайте периметр с площадью: периметр — это длина «забора вокруг», единицы линейные (м); площадь — «то, что внутри», единицы квадратные (м²). Для расчёта плинтуса, обоев по границе, багета для рамы — нужен периметр; для пола, стен, потолка — площадь.

Обозначения. «Периметр» круга в геометрии называют длиной окружности — L. r — радиус, расстояние от центра до края; d — диаметр, отрезок через центр от края до края (d = 2r). π ≈ 3,14159 — константа, отношение длины окружности к диаметру. В калькуляторе используется полная точность π.

Формула через радиус: L = 2 × π × r

Формула через диаметр: L = π × d

Как посчитать пошагово.

1. Найдите радиус. Если известен диаметр — поделите пополам: r = d ÷ 2.
2. Умножьте радиус на 2, получите диаметр (или сразу возьмите известный d).
3. Умножьте результат на π. Точность — до 15 знаков в калькуляторе; вручную обычно берут 3,14 или 3,1416.
4. Результат — длина окружности в тех же единицах, что и радиус.

Пример. Круглая клумба радиусом 1,5 м. L = 2 × π × 1,5 ≈ 9,42 м — столько нужно бордюрной ленты, чтобы обойти клумбу по краю. Для сравнения: площадь той же клумбы — π × 1,5² ≈ 7,07 м² (совсем другая величина в других единицах).

Что важно. Если считаете обхват дерева, обвязку бочки, длину трубы для кольца — используйте длину окружности. Для дуги (часть окружности) умножьте L на угол дуги в градусах и поделите на 360°. Для эллипса точной простой формулы нет — есть приближения (например, Рамануджана), их сюда пока не встраивали.

Обозначения. a, b, c — длины трёх сторон треугольника, в одинаковых единицах. Периметр — просто сумма всех сторон. В отличие от площади, где нужна формула Герона, тут никаких извлечений корня и полупериметров — только сложение.

Формула: P = a + b + c

Для равностороннего: P = 3 × a

Для равнобедренного (боковая = b, основание = a): P = 2 × b + a

Как посчитать пошагово.

1. Проверьте, что три отрезка вообще образуют треугольник: сумма любых двух должна быть строго больше третьей. Если a + b ≤ c — треугольник не построится (отрезки лягут в линию или врозь).
2. Сложите все три стороны — это и есть периметр.

Пример. Треугольный участок со сторонами 25 м, 30 м, 40 м. Проверка неравенства: 25 + 30 = 55 > 40 ✓. Периметр: P = 25 + 30 + 40 = 95 м — по этой цифре считают длину забора по границе участка.

Что важно. Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону сначала находят по теореме косинусов: c² = a² + b² − 2·a·b·cos(γ). Если известны все три угла, но ни одной стороны — задачу без масштаба не решить (треугольники с равными углами разного размера имеют разные периметры).

Обозначения. a и b — параллельные стороны (основания). c и d — боковые (непараллельные) стороны. Для периметра высота не нужна — только все четыре стороны. По соглашению a — нижнее основание (обычно длиннее), b — верхнее, но порядок не важен: складываются все четыре величины.

Формула: P = a + b + c + d

Как посчитать пошагово.

1. Определите, какие стороны параллельны — это основания a и b. Две другие — боковые c и d.
2. Измерьте все четыре стороны в одинаковых единицах.
3. Сложите: P = a + b + c + d.

Пример. Трапециевидный дачный участок: короткое основание у забора — 12 м, длинное у дороги — 18 м, боковые — 15 м и 14 м. P = 12 + 18 + 15 + 14 = 59 м — общая длина ограждения.

Что важно. У равнобокой трапеции боковые стороны равны (c = d), тогда P = a + b + 2c. У прямоугольной одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и совпадает с высотой — но для периметра это ничего не меняет, всё равно складываем четыре числа. Если известны основания и высота, но не боковые — придётся сначала восстановить боковые через теорему Пифагора.

Обозначения. a и b — длины двух смежных сторон (примыкающих к одному углу). У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому периметр — сумма двух пар. Высота в формуле периметра не участвует — в отличие от площади, где h обязательна.

Формула: P = 2 × (a + b)

Для ромба (все стороны равны): P = 4 × a

Как посчитать пошагово.

1. Измерьте две смежные (соседние) стороны — a и b.
2. Сложите их и умножьте сумму на 2: P = 2 × (a + b).
3. Для ромба достаточно одной стороны: все четыре равны, поэтому P = 4 × a.

Пример. Наклонная клумба-параллелограмм: одна сторона 4 м, смежная — 2,5 м. P = 2 × (4 + 2,5) = 2 × 6,5 = 13 м — по этой цифре покупают бордюр. Не важно, насколько «наклонён» параллелограмм — периметр зависит только от длин сторон, не от углов.

Что важно. Прямоугольник — тоже параллелограмм (с прямыми углами), поэтому формула для него та же. Квадрат — частный случай ромба и прямоугольника одновременно. Если известны диагонали ромба (d₁, d₂), сторону находят по теореме Пифагора: a = √((d₁/2)² + (d₂/2)²), а потом умножают на 4.