Калькулятор римских цифр

Обозначения. Римская запись использует 7 букв латинского алфавита с фиксированными значениями: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Числа собираются справа-налево от бо́льшего разряда к меньшему; более мелкая буква перед крупной означает вычитание (IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900). Диапазон нотации без винкулума — от 1 до 3999.

Правило: жадное разложение числа по таблице [(1000, M), (900, CM), (500, D), (400, CD), (100, C), (90, XC), (50, L), (40, XL), (10, X), (9, IX), (5, V), (4, IV), (1, I)].

Как посчитать пошагово.

1. Возьмите таблицу выше — она отсортирована от 1000 к 1 с «вычитаемыми» парами перед соответствующими простыми знаками.
2. Идите сверху вниз: пока текущее значение помещается в остаток числа — приписывайте букву к результату и вычитайте значение из остатка.
3. Переходите к следующей строке и повторяйте, пока остаток не станет нулём.
4. Итоговая строка — каноническая римская запись.

Пример. 42: 1000 не помещается, 900 не помещается, …, 40 (XL) помещается → «XL», остаток 2; 10 не помещается, …, 1 (I) помещается дважды → «XLII». 2024: 1000 (M) дважды → «MM», остаток 24; 20 не помещается, 10 (X) дважды → «MMXX», остаток 4; 4 (IV) → «MMXXIV». 3999: MMM + CM + XC + IX = «MMMCMXCIX» — максимально возможное число в стандартной нотации.

Что важно. В канонической записи одна и та же буква не повторяется больше трёх раз подряд: 4 пишется как IV, а не IIII; 9 — как IX, а не VIIII. Буквы V, L, D (5, 50, 500) вовсе не повторяются — вместо VV пишут X, вместо LL — C, вместо DD — M. Числа больше 3999 в античности записывались с горизонтальной чертой над буквой (винкулум = ×1000), но современные калькуляторы этой формы не поддерживают, и наш — тоже. Для арифметики над римскими числами удобно сначала перевести их в арабские через обратный режим, посчитать, а затем вернуть в римские.

Обозначения. Те же 7 букв: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Для разбора римской строки в арабское число удобнее всего идти справа-налево, отслеживая предыдущее значение: если текущий символ меньше предыдущего — его значение вычитается, иначе — прибавляется. Пробелы, знаки и любые другие буквы недопустимы.

Алгоритм: обход строки с конца, суммирование значений; если текущий < следующего справа, то вычесть, иначе — прибавить. После — обратная сверка на каноничность.

Как посчитать пошагово.

1. Приведите строку к верхнему регистру и удалите пробелы. Проверьте, что все символы — только I, V, X, L, C, D, M.
2. Идите по строке справа налево. Для каждого символа возьмите его числовое значение.
3. Если значение меньше значения предыдущего (то есть символа справа) — вычитайте его из накопленной суммы. Иначе — прибавляйте.
4. Проверьте каноничность: переведите полученное число обратно в римскую запись жадным алгоритмом и сравните с исходной строкой. Не совпало — запись неканоническая, калькулятор подскажет правильную форму.

Пример. XLII: справа I (+1) → 1; I (+1) → 2; L (+50) → 52; X (10) < L (50) → −10 → 42. MMXXIV: V (+5); I (1) < V (5) → −1 → 4; X (+10) → 14; X (+10) → 24; M (+1000) → 1024; M (+1000) → 2024. XCIX: X (+10); I (1) < X (10) → −1 → 9; C (+100) → 109; X (10) < C (100) → −10 → 99.

Что важно. Обратная сверка ловит все типовые ошибки старой записи: IIII (=4, но канон IV), VV (=10, но канон X), IC (=99, но канон XCIX), MIM (=1999, но канон MCMXCIX). Античные памятники встречаются с такими формами (циферблаты часов часто пишут IIII), но математически каноническая нотация — единственно однозначная, поэтому калькулятор её и требует. Для перевода в обратную сторону — арабские в римские.