Вычитание дробей
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод в десятичную и сокращение — с формулой в результате.
Выберите операцию
Вычитает вторую дробь из первой: n1/d1 − n2/d2. Схема ровно как при сложении, только со знаком минус — приводим к общему знаменателю, вычитаем числители, сокращаем итог. Порядок операндов важен: если поменять местами, знак результата изменится (3/4 − 1/6 = 7/12; 1/6 − 3/4 = −7/12).
Где возникает в жизни. Остаток — сколько осталось после расхода: было 3/4 бака бензина, потратили 1/6 — осталось 7/12. Разница величин — насколько больше или меньше: одна доска 5/8 метра, другая 3/8 метра, разница 1/4 метра. Кулинария — сколько осталось муки в мешке после того, как взяли 2/5 на пирог. Финансы — расчёт остатка обязательств: срок ипотеки 2/3 прошёл, ещё 1/3 впереди.
Что можно прикинуть в уме. Если первая дробь больше второй — ответ положительный. Если меньше — отрицательный (расход больше остатка, задолженность). Разность 1 − 1/N всегда даёт (N−1)/N: 1 − 1/4 = 3/4, 1 − 1/10 = 9/10. Если одна дробь чуть больше 1/2, а вторая чуть меньше — разница будет маленькой, около нуля.
С отрицательными работает та же формула. −1/2 − 1/3 = −5/6 (сумма модулей со знаком минус). 1/2 − (−1/3) = 5/6 (два минуса дают плюс). Знак результата уходит в числитель, знаменатель остаётся положительным.
Как считаем
Вычитание дробей (3/4 − 1/6)
Обозначения. Те же n1/d1 и n2/d2. Схема ровно как при сложении, только со знаком минус. Результат может быть отрицательным — если вторая дробь больше первой; знак сохраняется в числителе, знаменатель всегда положительный.
Формула: n1/d1 − n2/d2 = (n1 × d2 − n2 × d1) / (d1 × d2)
Как посчитать пошагово.
- Приведите дроби к общему знаменателю — умножьте числитель каждой на знаменатель другой.
- Вычтите: n1 × d2 − n2 × d1 — это числитель ответа. Знак важен, порядок операндов менять нельзя.
- Знаменатель ответа — произведение d1 × d2.
- Сократите итог на НОД числителя и знаменателя.
Пример. 3/4 − 1/6 = (3×6 − 1×4) / (4×6) = 14/24 = 7/12 после сокращения на 2. Обратный порядок: 1/6 − 3/4 = (1×4 − 3×6) / (6×4) = −14/24 = −7/12 — то же по модулю, знак противоположный.
Что важно. Смешанные числа (2 1/3) перед вычислением переводите в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3. Обратно калькулятор показывает и как неправильную дробь, и как смешанное число (если |числитель| ≥ знаменателя).
Частые вопросы
Порядок дробей влияет на результат?
Да, вычитание не коммутативно. n1/d1 − n2/d2 и n2/d2 − n1/d1 — это разные результаты, отличающиеся знаком: 3/4 − 1/6 = 7/12; 1/6 − 3/4 = −7/12. Модуль одинаковый, знак противоположный. У сложения так не бывает: n1/d1 + n2/d2 = n2/d2 + n1/d1.
Отрицательный ответ — это ошибка?
Нет, это нормальный результат, когда вторая дробь больше первой. Знак минус показывает, что вычитаемое превышает уменьшаемое (или что расход больше запаса, если считаете остаток). Модуль результата — величина «перерасхода». Знак сохраняется в числителе, знаменатель всегда положительный.
Как вычесть смешанное число?
Перевести его в неправильную дробь: 2 1/3 = 7/3. Пример: 5/2 − 2 1/3 = 5/2 − 7/3 = (5×3 − 7×2) / 6 = 1/6. В результате калькулятор покажет и неправильную дробь, и смешанное число, если ответ по модулю больше единицы.
Когда результат равен нулю?
Когда обе дроби равны: 1/2 − 1/2 = 0/1 = 0. Калькулятор всегда сокращает 0/N до 0/1. Ноль в дробях работает как обычный ноль в арифметике: любое вычитание нуля даёт исходную дробь (3/4 − 0 = 3/4), любое вычитание из нуля даёт минус эту дробь (0 − 3/4 = −3/4).