Сложение дробей
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей, перевод в десятичную и сокращение — с формулой в результате.
Выберите операцию
Складывает две обыкновенные дроби n1/d1 + n2/d2 и сокращает результат до несократимого вида. Формула — привести к общему знаменателю (произведение исходных), сложить числители, поделить на НОД. Работает и с одинаковыми знаменателями (1/5 + 2/5 = 3/5), и с разными (1/2 + 1/3 = 5/6), и с отрицательными числителями. Знак результата уходит в числитель, знаменатель всегда положительный.
Где пригодится в жизни. Кулинария — сложить порции по разным рецептам (1/4 стакана муки + 2/3 стакана = 11/12 стакана). Ремонт — суммировать длины досок или обрезков в дюймах или футах, где размеры часто дробные (3/8" + 5/16" = 11/16"). Финансы — доли участников в общем проекте: 1/3 + 1/4 + 1/6 = 3/4 (на четвёртого остаётся 1/4). Ноты и ритм — сумма длительностей в такте: 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1/2 (половина такта из четверти и двух восьмых).
Что можно прикинуть в уме. 1/2 + 1/2 = 1 — единица. 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1. 1/4 + 1/4 = 1/2. Если оба слагаемых меньше 1/2, сумма меньше единицы; если оба больше 1/2 — сумма больше единицы. Дробь «чуть больше половины» плюс «чуть меньше половины» даёт результат около 1 — так удобно проверять вычисленное значение на разумность.
Как считаем
Сложение дробей (1/2 + 1/3)
Обозначения. Первая дробь — n1/d1, вторая — n2/d2, где n — числитель (сколько частей взяли), d — знаменатель (на сколько равных частей поделено целое). Складывать дроби напрямую можно только когда знаменатели совпадают: если они разные, сначала приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель — произведение исходных (не обязательно самое маленькое, но всегда рабочее).
Формула: n1/d1 + n2/d2 = (n1 × d2 + n2 × d1) / (d1 × d2)
Как посчитать пошагово.
- Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй: n1 × d2.
- Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой: n2 × d1.
- Сложите результаты — получите числитель ответа.
- Знаменатель ответа — произведение исходных: d1 × d2.
- Сократите итог, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Пример. 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6. Знаменатель 6 — общий, сокращать нечего. Ещё: 3/4 + 5/6 = (3×6 + 5×4) / (4×6) = 38/24 = 19/12 после сокращения на 2. В десятичной: 19/12 ≈ 1,5833.
Что важно. Если знаменатели одинаковые (1/5 + 2/5), общий знаменатель уже есть — просто сложите числители: 1/5 + 2/5 = 3/5. Калькулятор всё равно применит универсальную формулу, но результат будет тем же после сокращения.
Частые вопросы
Что делать со смешанным числом вроде «1 3/4 + 2/5»?
Перевести смешанное в неправильную дробь и складывать как обычно: 1 3/4 = 7/4, дальше 7/4 + 2/5 = (7 × 5 + 2 × 4) / (4 × 5) = 43/20. В результате калькулятор покажет и неправильную дробь, и смешанное число 2 3/20 — оба вида отображаются автоматически, если ответ по модулю больше единицы.
Как быть, если знаменатели одинаковые?
Складываются только числители, знаменатель остаётся прежним: 3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2 после сокращения. Калькулятор всё равно применяет универсальную формулу — умножает знаменатели и приводит к общему — результат тот же после сокращения, разница только в промежуточных числах.
Складываются ли отрицательные дроби?
Да, знак минус можно поставить в числителе или знаменателе — калькулятор сам приведёт к стандартной записи (знак в числителе, знаменатель положительный). Пример: −1/2 + 1/3 = −1/6. Если оба слагаемых отрицательные, знак уходит в общий числитель: −1/2 + (−1/3) = −5/6.
Почему в результате появляется «В десятичной»?
Десятичное представление показывается всегда — это дополнительная проверка. Дробь 5/6 = 0,8333… легко сравнить с ожиданиями: чуть меньше единицы, около 5/6. Если десятичное значение сильно расходится с прикидкой в уме, значит где-то ошибка ввода — стоит перепроверить числа.