Конвертер углов
Онлайн-конвертер плоских углов: перевод между градусами, радианами, градами (гонами), угловыми минутами и секундами, а также оборотами. Мгновенный расчёт по формулам СИ.
Как работает калькулятор
Конвертер углов переводит значения между радианом (СИ), градусом, град / гон (геодезия), угловыми минутами / секундами и оборотами. Использует точные коэффициенты через π: 1° = π/180 рад, 1 град = π/200 рад, 1 угловая минута = π/10 800 рад, 1 оборот = 2π рад = 360° = 400 град. Для расчётов прямоугольных треугольников с известными сторонами удобнее калькулятор теоремы Пифагора, а для квадратных уравнений с тригонометрическими корнями — калькулятор квадратного уравнения.
Как считаем
Формула пересчёта угла
Обозначения. value — исходное значение угла, K[from] — коэффициент перевода исходной единицы в радианы (базовую единицу СИ), K[to] — коэффициент целевой единицы в радианы. Пересчёт делается через базовую единицу «радиан»: значение сначала переводится в рад, затем — из радиан в целевую единицу.
Формула: result = value × K[from] ÷ K[to]
Точные коэффициенты (единица → радиан).
- 1 рад = 1 рад (базовая единица СИ, безразмерная).
- 1° = π/180 ≈ 0,01745329 рад. Полный круг = 360° = 2π рад.
- 1 град (гон) = π/200 ≈ 0,01570796 рад. Полный круг = 400 град (геодезическая система).
- 1 угловая минута (′) = 1/60 градуса = π/10 800 рад. 1 угловая секунда (″) = 1/3600 градуса = π/648 000 рад.
- 1 оборот (turn) = 2π рад = 360° = 400 град.
- Если исходная и целевая единицы совпадают — возвращается исходное значение без пересчёта.
Пример. 180° → рад: 180 × (π/180) ÷ 1 = π ≈ 3,141593 рад. 360° → град: 360 × (π/180) ÷ (π/200) = 400 град. 1° → угловые минуты: 1 × (π/180) ÷ (π/10 800) = 60′. 1 оборот → градус: 1 × 2π ÷ (π/180) = 360°. 90° → рад: 90 × (π/180) = π/2 ≈ 1,570796 рад.
Что важно. Радиан — безразмерная единица (отношение длины дуги к радиусу), поэтому во многих формулах анализа он «исчезает». Не путайте градус с град (гон) — эта единица используется в геодезии и делит круг на 400 частей вместо 360. Угловая минута ≠ временная минута: это 1/60 градуса, а не времени. Отрицательные значения не принимаются — калькулятор работает с модулем угла.
Частые вопросы
Как перевести градусы в радианы и обратно?
Радианы = градусы × π ÷ 180. Обратно: градусы = радианы × 180 ÷ π. Опорные значения: 30° = π/6 ≈ 0,524 рад; 45° = π/4 ≈ 0,785 рад; 60° = π/3 ≈ 1,047 рад; 90° = π/2 ≈ 1,571 рад; 180° = π ≈ 3,1416 рад; 360° = 2π ≈ 6,283 рад. Радианы — стандартная единица в высшей математике и физике, потому что производные тригонометрических функций записываются в них проще всего. Прямой угол 90° используется в теореме Пифагора.
Сколько градусов в полном обороте и в одном обороте?
Один полный оборот = 360° = 2π рад ≈ 6,2832 рад = 400 град (гон). Половина оборота — 180° (развёрнутый угол), четверть — 90° (прямой), 1/12 — 30°. Единица «оборот» удобна для вращающихся механизмов: 3000 об/мин двигателя — это 3000 × 360° = 1 080 000 градусов в минуту, или 18 000 °/с, или 314 рад/с. Астрономы иногда измеряют повороты «в оборотах», навигаторы — в градусах, инженеры-геодезисты в России и Европе используют градовую (гоновую) систему: 400 град в круге.
Что такое угловые минуты и секунды, как их перевести?
1° = 60′ (минут) = 3600″ (секунд) — система шестидесятичная, унаследованная от вавилонян. Пример записи: 42°30′15″ читается как «42 градуса 30 минут 15 секунд» и равно 42 + 30/60 + 15/3600 ≈ 42,5042°. Обратно, чтобы перевести 0,75° в минуты: 0,75 × 60 = 45′. Единицы используются в астрономии (угловые размеры небесных объектов), в геодезии, в координатах (широта/долгота: 55°45′06″N — это Москва).
Что такое град (гон) и где он применяется?
Град (гон, гоновый градус) — единица, при которой полный оборот делится на 400 частей, а прямой угол = 100 град. Отсюда: 1 град = 0,9° = π/200 рад ≈ 0,01571 рад. Система удобна десятичным делением: 50 град = половина прямого угла, 25 град = четверть. Применяется в геодезии, кадастровом деле, топографии, инженерных изысканиях в России и в некоторых европейских странах. В школьной программе и в быту грады практически не встречаются — используют обычные градусы.
Почему в математике углы чаще измеряют в радианах, а не в градусах?
Радиан — это угол, при котором длина дуги окружности равна её радиусу. Полный круг длиной 2π·r содержит 2π таких углов — отсюда 2π рад = 360°. Радианы безразмерны (отношение длин), поэтому формулы производных и рядов Тейлора записываются проще: sin(x)′ = cos(x) верно только в радианах, а в градусах появляется множитель π/180. В инженерной практике до сих пор используют градусы — так удобнее для чертежей и измерений; в теоретической физике и высшей математике — радианы. Для решения задач по теореме Пифагора и её обобщениям помогает калькулятор квадратного уравнения.